近平面焦平面成像平面

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GLSL-PathTracer

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float scale = tan(camera.fov * 0.5);
d.y *= resolution.y / resolution.x * scale;
d.x *= scale;
vec3 rayDir = normalize(d.x * camera.right + d.y * camera.up + camera.forward);

vec3 focalPoint = camera.focalDist * rayDir;
float cam_r1 = rand() * TWO_PI;
float cam_r2 = rand() * camera.aperture;
vec3 randomAperturePos = (cos(cam_r1) * camera.right + sin(cam_r1) * camera.up) * sqrt(cam_r2);
vec3 finalRayDir = normalize(focalPoint - randomAperturePos);

Ray ray = Ray(camera.position + randomAperturePos, finalRayDir);

刚开始看这段代码的时候，没有想清楚代码里预设的内容，也即成像平面的距离是1；这里面注意两个地方，成像平面（的距离，z方向的位移）上的点来确定光线的方向，以及对焦距离确定对焦点。

Near Plane（近平面） 是裁剪用的，距离相机很近（比如 0.01），比它更近的物体不渲染。在光栅化管线中有意义，在 path tracing 中通常不需要。

Image Plane（成像平面） 是代码中构造 rayDir 的那个虚拟平面，距离相机为 1（因为 camera.forward 是单位向量，d.x 和 d.y 是在这个平面上的偏移）。它的作用是把像素坐标转换为光线方向，跟最终画面的”对焦”无关。

focalDist（对焦距离） 是摄影概念，表示相机到”焦平面”的距离。焦平面上的物体是完全清晰的，偏离焦平面越远的物体越模糊（景深效果）。这个值一般比较大，比如 5.0、10.0，取决于你想对焦到场景中多远的位置，是针对于场景中的距离的概念。focalPoint计算这句，是在相机空间下计算的，其参与finalRayDir的计算为什么没有带上camera.position，因为一加一减，就不需要了。

smallpt

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int main(int argc, char *argv[]){ 
  int w=1024, h=768, samps = argc==2 ? atoi(argv[1])/4 : 1; // # samples 
  Ray cam(Vec(50,52,295.6), Vec(0,-0.042612,-1).norm()); // cam pos, dir 
  Vec cx=Vec(w*.5135/h), cy=(cx%cam.d).norm()*.5135, r, *c=new Vec[w*h]; 
#pragma omp parallel for schedule(dynamic, 1) private(r)       // OpenMP 
  for (int y=0; y<h; y++){                       // Loop over image rows 
    fprintf(stderr,"\rRendering (%d spp) %5.2f%%",samps*4,100.*y/(h-1)); 
    for (unsigned short x=0, Xi[3]={0,0,y*y*y}; x<w; x++)   // Loop cols 
      for (int sy=0, i=(h-y-1)*w+x; sy<2; sy++)     // 2x2 subpixel rows 
        for (int sx=0; sx<2; sx++, r=Vec()){        // 2x2 subpixel cols 
          for (int s=0; s<samps; s++){ 
            double r1=2*erand48(Xi), dx=r1<1 ? sqrt(r1)-1: 1-sqrt(2-r1); 
            double r2=2*erand48(Xi), dy=r2<1 ? sqrt(r2)-1: 1-sqrt(2-r2); 
            Vec d = cx*( ( (sx+.5 + dx)/2 + x)/w - .5) + 
                    cy*( ( (sy+.5 + dy)/2 + y)/h - .5) + cam.d; 
            r = r + radiance(Ray(cam.o+d*140,d.norm()),0,Xi)*(1./samps); 
          } // Camera rays are pushed ^^^^^ forward to start in interior 
          c[i] = c[i] + Vec(clamp(r.x),clamp(r.y),clamp(r.z))*.25; 
        } 
  } 
  FILE *f = fopen("image.ppm", "w");         // Write image to PPM file. 
  fprintf(f, "P3\n%d %d\n%d\n", w, h, 255); 
  for (int i=0; i<w*h; i++) 
    fprintf(f,"%d %d %d ", toInt(c[i].x), toInt(c[i].y), toInt(c[i].z)); 
}

光线计算

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Vec d = cx*(((sx+.5+dx)/2+x)/w-.5) + cy*(((sy+.5+dy)/2+y)/h-.5) + cam.d;

像素的 2×2 子像素结构： 每个像素被分成 2×2 的子像素（sx∈{0,1}，sy∈{0,1}）。对于子像素内的某一个采样点，它在像素内部的位置可以这样理解：

以 x 方向为例，(sx + 0.5 + dx) / 2 计算的是采样点在当前像素内的相对偏移（范围大致 [0, 1]）。其中 sx + 0.5 是子像素的中心位置（sx=0 时为 0.5，sx=1 时为 1.5），dx 是 tent filter 产生的随机抖动（范围 [-1, 1]），除以 2 是因为一个像素被分成了 2 个子像素。所以当 sx=0 时，采样中心在像素内偏移 0.25 处；sx=1 时在 0.75 处，两个子像素的采样区域合理地覆盖了整个像素。

映射到归一化屏幕坐标： 加上像素坐标 x 后除以图像宽度 w，再减去 0.5，就得到了一个以图像中心为原点、范围约 [-0.5, 0.5] 的归一化坐标。y 方向同理。

合成方向向量： cx 和 cy 是相机的”右”和”上”方向基向量，它们的长度编码了视场角（FOV）。cx = Vec(w * 0.5135 / h, 0, 0) 保证了宽高比正确，cy 的长度为 0.5135，对应垂直方向的半视场角约为 ((0.5135/2) °)。将归一化坐标分别乘以 cx 和 cy，再加上相机的朝向 cam.d，就得到了这条采样光线的（未归一化的）方向向量 d。

本质上这就是一个针孔相机模型：cam.d 指向图像中心，cx 和 cy 控制偏离中心的程度。

其中，cam.d = Vec(0,-0.042612,-1)，x分离是0；Vec cx=Vec(w*.5135/h, 0, 0),cx的y、z分量也分别为0。cam.d和cx是正交的。相机到成像平面的距离是1，cam.d是归一化后的向量，Vec d的计算中，x/y方向上的偏移后直接加的cam.d，其实是省略了cam.d * length。从光线的方向d的计算中，可得cy的跨度是0.5135，因此\(\tan\frac{fov}{2} = \frac{0.5135}{2}\)。

光照计算

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r = r + radiance(Ray(cam.o + d*140, d.norm()), 0, Xi) * (1./samps);

光线起点前推 (cam.o + d * 140)： 相机实际位置在 ((50, 52, 295.6))，位于 Cornell Box 的外面（场景大致在 (z ) 范围内）。如果光线从相机原点出发，需要先穿过盒子的开口才能进入场景内部。通过沿方向 d 前推 140 个单位，光线起点被移到了大约 (z ) 的位置，也就是直接从盒子内部开始，避免了不必要的求交计算。代码注释 "Camera rays are pushed forward to start in interior" 说的就是这个意思。

采样平均 (* (1./samps))： 每个子像素内取 samps 个采样，每个采样的辐射贡献乘以 (1/) 后累加到 r 中，实现蒙特卡洛积分的均值估计。外层还有 c[i] = c[i] + Vec(clamp(r.x),clamp(r.y),clamp(r.z))*.25，即四个子像素各贡献 1/4。

参考